ΜΑΡΤΙΟΣ 2003

 

ΤΑΞΗ Β΄                                       ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

 

 

ΘΕΜΑ I

 

Να λύσετε την εξίσωση  .

 

ΘΕΜΑ II            

 

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και σημείο Ρ εσωτερικό του τριγώνου έτσι ώστε (ΡΑ) = 7, (ΡΒ) = 5 και (ΡΓ) = 8.  Αν Μ είναι το συμμετρικό του Ρ ως προς την ΑΒ, Κ το συμμετρικό του Ρ ως προς τηνΑΓ και Λ το συμμετρικό του Ρ ως προς τη ΒΓ, τότε:

 

(i)                Να δείξετε ότι (ΑΜΒΛΓΚ) = 2(ΑΒΓ)

(ii)              Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΚΜΛ

(iii)            Να υπολογίσετε τη πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου.